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    已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.

    （1）求双曲线方程．

    （2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率

    （1）

    （2）实轴2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）

    离心率e=5/3


    解析:

    （1）由椭圆．……………….  2分

    设双曲线方程为，则  故所求双曲线方程为

    ………………………………….9分

    （2）双曲线的实轴长2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）

    离心率e=5/3………………………….13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    4
    +y2=1    共焦点，它们的离心率之和为
    3
    		3
    2
    ；
    （1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；
    （2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
    （3）已知直线l：y=
    1
    2
    x+m    与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线和椭圆有相同的焦点和，两曲线在第一象限内的交点为，椭圆与轴负半轴交于点，且三点共线，分有向线段的比为，又直线与双曲线的另一交点为，若．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）求双曲线和椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省三明九中高二（上）第二次月考数学试卷（美术班）（解析版） 题型：填空题

    已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为；
    （1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；
    （2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
    （3）已知直线与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年浙江省温州市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为，且与椭圆有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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