Question

【题目】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）当 时， 取得最大值

【解析】试题分析：（1）设出首项和公差，根据a3＝5，a10＝－9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值

试题解析：（1）由an＝a1＋（n－1）d及a3＝5，a10＝－9得

可解得

所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n．

（2）由（1）知，

Sn＝na1＋d＝10n－n2．

因为Sn＝－（n－5）2＋25，

所以当n＝5时，Sn取得最大值．