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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且an是2与Sn的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 ,求数列{bn}的前n项和Tn

【答案】
(1)解:∵an是2与Sn的等差中项,

∴2an=2+Sn

∴2an1=2+Sn1(n≥2),

两式作差得:2an﹣2an1=an,即 (n≥2).

又2a1=2+a1,∴a1=2.

则数列{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,


(2)解: =

两式作差得:

=

=

=


【解析】(1)根据题意可得2an=2+Sn,得到2an1=2+Sn1(n≥2),两式作差可得数列{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,代入等比数列的通项公式得到答案。
(2)根据题意可得把数列{an}的通项公式代入b n = ,再由错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

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