练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
    精英家教网
    （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
    （2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
    （3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
    两条自动包装流水线的选择有关”．
    甲流水线 乙流水线   合计
    合格品 a= b=
    不合格品 c= d=
    合　计 n=
    P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    附：下面的临界值表供参考：
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）
    分析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图．
    （2）根据所给的以样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率，得到变量符合二项分布，做出概率．
    （3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
    解答：解：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，
    甲流水线样本的频率分布直方图如下：
    精英家教网

    （2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
    故合格品的频率为
    36
    40
    =0.9    ，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合
    格品的概率P=0.9，
    设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则ξ～B（5，0.9）
    ∴P（ξ=3）=C53（0.9）3（0.1）2=0.0729．
    即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729．
    （3）2×2列联表如下
    甲流水线 乙流水线 合计
    合格品 30 36 66
    不合格品 10 4 14
    合　计 40 40 n=80
    ∵K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    =
    80×(120-360)2
    66×14×40×40
    ≈3.117    ＞2.706
    ∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
    点评：本题考查频率分步直方图，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
    表1：（甲流水线样本频数分布表）　
    产品重量（克） 频数
    （490，495] 6
    （495，500] 8
    （500，505] 14
    （505，510] 8
    （510，515] 4
    （1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
    （2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
    甲流水线 乙流水线 合计
    合格品 a= b=
    不合格品 c= d=
    合计 n=

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
    产品重量（克） 频数
    （490，495） 6
    （495，500） 8
    （500，505） 14
    （505，510） 8
    （510，515） 4
    表1：（乙流水线样本频数分布表）
    （1）求从甲流水线上任取一件产品为合格品的频率；
    （2）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品（看作有放回的抽样），求其中合格品的件数X的数学期望及其方差；
    （3）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列及期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
    精英家教网
    （1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；
    （2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；
    （3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
    甲流水线 乙流水线   合计
    合格品 a= b=
    不合格品 c= d=
    合　计 n=
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    附：下面的临界值表供参考：
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三高考模拟理科数学试卷三 题型：解答题

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

     (Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；

    （Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；

    （Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

     

    甲流水线

    乙流水线

      合计

    合格品

     

    不合格品

     

    合　计

     

     

     

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：下面的临界值表供参考：

    (参考公式：，其中)

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案