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    下列命题：其中真命题的个数为
    0
    0
    ．
    ①若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，则P、A、B三点共线；
    ②已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    ③在△ABC中，“
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    2    =0    ”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
    ④△ABC的面积S△ABC=
    1
    2
    AB
    •
    AC
    •tanA    ．
    分析：①根据三点共线的条件判断．②根据向量的投影的概念判断．③根据数量积的应用判断．④根据三角形的面积公式进行判断．
    解答：解：①若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，∵
    1
    2
    +
    1
    3
    ≠1    ，∴P、A、B三点不共线，∴①错误．
    ②已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为
    AB
    •
    CD
    |
    CD
    |
    =
    -2×3+(-1)×4
    		22+12
    =
    -10
    		5
    =-2
    		5
    ，∴②错误．
    ③在△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    2    =0    ，则|
    AB
    ||
    BC
    |cos（π-B）+|
    AB
    |2=0，即|
    BC
    |cosB=|
    AB
    |，“△ABC不一定是直角三角形，∴③错误．
    ④当三角形为直角三角形且A=90°时，三角形的面积公式S△ABC=
    1
    2
    AB
    •
    AC
    •tanA    不成立，∴④错误．
    故真命题的个数为0．
    故答案为：0．
    点评：本题主要考查与平面向量有关 的命题的真假判断，要求熟练掌握平面向量的基本应用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
    ①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
    ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    其中真命题的个数是
    1个
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中
    ①若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ②
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影为
    1
    5
    ；
    ③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
    BC
    •
    CA
    =20；
    ④若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    b
    ，则|2
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |．
    其中真命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：①“若x2+y2=0，则实数x、y全为零”的逆否命题；②“矩形是平行四边形”的逆命题；③“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集为R”的逆否命题；④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题．⑤把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
    π
    8
    个单位即可得到函数y=sin(-2x+
    π
    4
    )    （x∈R）的图象其中真命题是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （只写序号）

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标版高二(A选修1－1)　2009－2010学年　第24期　总第180期 人教课标版(A选修1－1) 题型：013

    下列命题中正确的是

    ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

    ②“正多边形都相似”的逆命题；

    ③“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

    ④“若x＝是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

    其中真命题为

    [　　]
    A．

    ①②③④

    B．

    ①③④

    C．

    ②③④

    D．

    ①④

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省赣州市十一县高二上学期期中联考理科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    给出下列命题：
    （1）命题“若b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
    （2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
    （3）命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题
    （4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题
    其中真命题的序号为__________．

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