Question

已知函数f（x）=x³+bx²+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是______．（写出所有不正确说法的编号）
（1）当x=

3

2

时函数取得极小值；
（2）f（x）有两个极值点；
（3）c=6；
（4）当x=1时函数取得极大值．

Answer 1

由f（x）=x³+bx²+cx，所以f′（x）=3x²+2bx+c．
由导函数的图象可知，当x∈（-∞，1），（2，+∞）时f′（x）＞0，
当x∈（1，2）时f′（x）＜0．
所以函数f（x）的增区间为（-∞，1），（2，+∞）
减区间为（1，2）．
则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值．
由此可知（1）不正确，（2），（4）正确，
把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得

3+2b+c=0 12+4b+c=0

，解得c=6．
所以（3）正确．
故答案为（1）．