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    如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m=2k，k∈N*）满足条件a1=-am，a2=-am-1，…，am=-a1即ai=-am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
    （1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：-8，    ，-2，    ，4，    ；
    （2）设{cn}是项数为30的“反对称数列”，其中c16，c17，c18，…，c30构成首项为-1，公比为2的等比数列．设Tn是数列{ncn}的前n项和，则T15=    ．
    【答案】分析：（1）根据“反对称数列”的定义，可求出所求；
    （2）根据“反对称数列”的定义可知c1，c2，c3，…，c15构成末项为1，公比为的等比数列，首项为214，然后利用错位相消法求所求即可．
    解答：解：（1）∵有穷数列a1，a2，a3，…，am（m=2k，k∈N*）满足条件a1=-am，a2=-am-1，…，am=-a1即ai=-am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
    ∴a1=-a6，a2=-a5，a3=-a4，
    ∴a6=-a1=8，a2=-a5=4，a4=-a3=2
    故答案为：-4，2，8
    （2）∵{cn}是项数为30的“反对称数列”，其中c16，c17，c18，…，c30构成首项为-1，公比为2的等比数列．
    ∴c1，c2，c3，…，c15构成末项为1，公比为的等比数列，首项为214
    T15=c1+2c2+3c3+…+15c15
    T15=214+2•213+3•212+…+15×1①
    T15=213+2•212+…+15×②
    ①-②得T15=214+213+•212+…+1-15×
    ∴T15=216-17．
    故答案为：216-17
    点评：本题主要考查了数列的应用，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．
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    （1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
    其中命题正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*）满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能为：①22009-1  ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1  ④2m+1-22m-2009-1；其中正确的有（　　）个．
    A、1B、2C、3D、4

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    ①22009-1   ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1   ④2m+1-22m-2009-1．

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    ①  22009—1    ②2·（22009—1）    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

     

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