【题目】已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P.
(1)若直线l平行于直线l1:4x-y+1=0,求l的方程;
(2)若直线l垂直于直线l1:4x-y+1=0,求l的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(,参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)若,求直线以及曲线的极坐标方程;
(2)已知,,,均在曲线上,且四边形为矩形为矩形,求其周长的最大值.
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【题目】设为抛物线的准线上一点,F为C 的焦点,点P在C上且满足,若当m取得最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为
A. B. 3 C. D.
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【题目】有下列五个命题: ①函数y=4cos2x,x∈[﹣10π,10π]不是周期函数;
②已知定义域为R的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),当x∈(0, )时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是9;
③为了得到函数y=﹣cos2x的图象,可以将函数y=sin(2x﹣ )的图象向左平移 ;
④已知函数f(x)=x﹣sinx,若x1 , x2∈[﹣ , ]且f(x1)+f(x2)>0,则x1+x2>0;
⑤设曲线f(x)=acosx+bsinx的一条对称轴为x= ,则点( ,0)为曲线y=f( ﹣x)的一个对称中心.
其中正确命题的序号是 .
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【题目】已知函数f(x)= x3+2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C,问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两点?若存在,求出符合条件的所在直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,AB=20米,广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计),点M在线段AD上,并且与曲线CE相切;另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元,单人弧形椅的造价每米为a元,记锐角∠NBE=θ,总造价为W元.
(1)试将W表示为θ的函数W(θ),并写出cosθ的取值范围;
(2)如何选取点M的位置,能使总造价W最小.
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