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    （14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．

        （1）求椭圆Ｃ的标准方程；

        （2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线的方程．

     

    【答案】

     

    (1)

    (2)

    【解析】（1）设椭圆右焦点

        则

    由（1）得  代得

    代（2）得

    （2）与圆相切

    由   消得

    （3），

    当时，，

    当时，

    （当时“=”成立）  

        

        此时且（3） 式  

             

     

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    （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

    点，左焦

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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    。

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