f≥m对任意实数x恒成立.则实数m的取值范围是 [ ]A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x₁，x₂∈[a，b]，有f(

x1+x2

2

) ≤

1

2

[f(x1) +f(x2) ]则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
②f（x²）在[1，

3

]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
④对任意x₁，x₂，x₃，x₄∈[1，3]，有f(

x1+x2+x3+x4

4

) ≤

1

4

[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]
其中真命题的序号是（　　）

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科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市重点中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②

是[-1，0]上的一阶回归函数
③

是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④

是（2，+∞）上的三阶回归函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市重点中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②

是[-1，0]上的一阶回归函数
③

是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④

是（2，+∞）上的三阶回归函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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