Question

（Ⅰ） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B， 求|AB|;
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C₁的极坐标方程为：，曲线C₂的参数方程为：（为参数），试求曲线C₂关于直线C₁对称的曲线的直角坐标方程

Answer 1

（Ι）|AB|=（Ⅱ）

(I)先把直线和圆的方程化成普通方程，求出圆心坐标，再求出圆心到直线的距离d,利用弦长公式求解即可.
先把两曲线的极坐标方程化成普通方程，然后求出圆C₂的圆心关于直线C₁的对称点，半径不变，可求出对称曲线的方程.
(2)解：（Ι）直线和圆的直角坐标方程分别为…………1分
则圆心为C（1，2），半径R= ，………………2分
从而C到直线y=x的距离d= ……………………3分
由垂径定理得，|AB|=……………4分
（Ⅱ）曲线C₁可化为：………5分
曲线C₂是以（1,3）为圆心，1为半径的圆………………6分
（1,3）关于直线的对称点（-1，1）故所求曲线为圆