Question

一袋中有6个黑球，4个白球．
(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：(1)法一：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，
则.        4分    
法二：同上.      4分
(2)∵每次取之前袋中球的情况不变，
∴n次取球的结果互不影响．∴        6分
(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则
∵这三次摸球互不影响，显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，)．
∴ ， ，
 ，          10分
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，)．       12分
所以    14分
点评：此类问题运算比较麻烦，难度一般不大，考查学生分析问题、转化问题、解决问题的能力和运算能力.