【题目】设函数,其中a为常数.
Ⅰ当,求a的值;
Ⅱ当时,关于x的不等式恒成立,求a的取值范围.
【答案】(1)a=﹣(2)[﹣2,+∞)
【解析】
(1)直接计算出f(1)和f(2),根据条件解方程即可求得a;
(2)采用分离参数法,分离变量a,再根据函数的单调性求最值,得出a的取值范围.
(1)∵f(x)=log2(1+a2x+4x),
∴f(-1)=log2(1++),f(2)=log2(1+4a+16),
由于,
即log2(4a+17)=log2(+)+4,
解得,a=﹣;
(2)因为f(x)≥x﹣1恒成立,
所以,log2(1+a2x+4x)≥x﹣1,
即,1+a2x+4x≥2x﹣1,
分离参数a得,a≥﹣(2x+2﹣x),
∵x≥1,∴(2x+2﹣x)min=,此时x=1,
所以,a≥﹣=﹣2,
即实数a的取值范围为[﹣2,+∞).
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【题目】如图,平面PAC⊥平面ABC,是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,.
(1)设G是OC的中点,证明:∥平面;
(2)证明:在内存在一点M,使FM⊥平面BOE,求点M到OA,OB的距离.
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【题目】随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(1) 是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;
(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.
(,其中)
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【题目】砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.
(1)求a,b的值;
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.
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【题目】如图,在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设
Ⅰ为减少对周边区域的影响,试确定E,F的位置,使与的面积之和最小;
Ⅱ为节省建设成本,求使的值最小时AE和BF的值.
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【题目】如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是
A. 在内总存在与平面平行的线段
B. 平面平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 可能为直角三角形
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【题目】为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息;
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.
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