Question

下列说法中错误的是（　　）

• A、线性回归方程中，对于x的预报值

  y

  与实际值y未必相等
• B、在频率分布直方图中，中位数左边的直方图的面积为

  1

  2

• C、在设计抽样方法时，应该使每个个体有同样的机会被抽中
• D、甲、乙两个模型的R²分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

Answer 1

分析：由线性回归方程必过样本中心点，不一定过某一样本点判断A；
由频率分布直方图所有矩形面积和为1，且中位数两侧直方图的面积相等判断B；
由抽样方法的合理性判断C；
由相关指数、残差平方和与拟合效果间的关系判断D．

解答：解：∵线性回归方程不一定过样本点，
∴线性回归方程中，对于x的预报值

y

与实际值y未必相等，选项A正确；
在频率分布直方图中，中位数两边的直方图的面积相等都等于

1

2

，
∴在频率分布直方图中，中位数左边的直方图的面积为

1

2

，选项B正确；
为保证抽样方法的公平性，不论是简单的随机抽样，还是系统抽样，还是分层抽样，在设计抽样方法时，应该使每个个体有同样的机会被抽中，选项C正确；
∵相关指数R²取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，
又∵甲、乙两个模型的相关指数R²的值分别约为0.98和0.80，
0.98＞0.80．
∴甲模型的拟合效果好，选项D错误．
故选：D．

点评：在线性回归模型中，R²解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好，如果对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较它的值选择较大的模型作为这组数据的模型．该题是基础题．