【题目】有10名选手,他们的积分分别为9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,名次分别为第1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.现进行单循环比赛(即任意两名选手之间都恰进行一场比赛),且每场比赛都要分出胜负.若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手,则胜者得1分,负者得0分;若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手,则胜者得2分,负者得0分.全部比赛结束后计算每名选手的累计积分(即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和),并根据累计积分进行重新排名,求新的冠军累计积分的最小值(允许名次并列).
【答案】12
【解析】
新的冠军累计积分的最小值为12.
若新的冠军的得分不超过11分,则
最多胜2场;最多胜3场;最多胜4场;最多胜5场.
最多增加6分,但是开始时积分比他少的选手只有5人,
因此,若增加6分,他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜1场,
这样,他与名次靠后的选手的比赛最多胜4场.从而,他最多胜5场.
最多增加7分,但是开始时积分比他少的选手只有4人,
因此,若增加7分,他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜2场,
这样,他与名次靠后的选手的比赛最多胜3场.从而,他最多胜5场.
最多增加8分,但是开始时积分比他少的选手只有3人,
因此,若增加8分,他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜3场,
这样,他与名次靠后的选手的比赛最多胜2场.从而,他最多胜5场.
最多增加9分,但是开始时积分比他少的选手只有2人,
因此.若增加9分,他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜4场,
这样,他与名次靠后的选手的比赛最多胜1场.从而,他最多胜5场.
最多增加10分,但是开始时积分比他少的选手只有1人,
因此,若增加10分,他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜5场.从而,他最多胜5场.
最多增加11分,他与名次比他靠前的选手的比赛最多胜5场,从而,他最多胜5场.
综上,所有选手胜的场数最多为,但是每两名选手进行的一场比赛都会胜一场,共胜场,矛盾.
下面的例子说明新的冠军累计积分可以是12分.
胜,负,累计得分为;
胜,负,累计得分为;
胜,负,累计得分为;
胜,负,累计得分为;
胜,负,累计得分为;
胜,累计得分为;
胜,累计得分为;
胜,累计得分为;
胜,累计得分为;
累计得分为.
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
参考公式:方差公式:,其中为样本平均数.,。
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【题目】已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求证:f(x)是R上的单调减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.
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【题目】小蔡参加高二1班“美淘街”举办的幸运抽奖活动,活动规则如下:盒子里装有六个大小相同的小球,分别标有数字1、2、3、4、5、6,小蔡需从盒子里随机不放回地抽取3次,每次抽取1个小球,按抽取顺序分别作为一个三位数的百位、十位与个位.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)若组成的三位数是大于500的偶数,则可以获奖,求小蔡获奖的概率.
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【题目】已知函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;
(2)根据(1)的结果,若函数周期为,当时,方程 恰有两个不同的解,求实数的取值范围.
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【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.
若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列,的前n项和为,则下列说法中正确的是( )
A.数列是递增数列B.数列是递增数列
C.数列的最大项是D.数列的最大项是
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【题目】(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,CM,CN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°,现拟在两条木栈道的A,B处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米)
(1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;
(2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.
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【题目】某年级位同学参加语文和数学两门课的考试,每门课的考分从0到100分. 假如考试的结果没有两位同学的成绩是完全相同的(即至少有一门课的成绩不同). 另外,“甲比乙好”是指同学甲的语文和数学的考分均分别高于同学乙的语文和数学的考分. 试问:当最小为何值时,必存在三位同学(设为甲、乙、丙),有甲比乙好,乙比丙好.
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