练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    曲线C是平面内到直线l1：x＝－1和直线l2：y＝1的距离之积等于常数k2的点的轨迹．给出下列四个结论：

    ①曲线C过点(－1，1)；

    ②曲线C关于点(－1，1)对称；

    ③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则＋不小于2k；

    ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x＝－1、点(－1，1)及直线y＝1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.

    其中，所有正确结论的序号是__________________．

    ②③④　【解析】设动点为(x，y)，则由条件可知·＝k2.①将(－1，1)代入得0＝k2，所以不成立．故方程不过此点，所以①错．②把方程中的x被－2－x代换，y被2－y代换，方程不变，故此曲线关于(－1，1)对称．②正确．③由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则≥，≥，所以＋≥2＝2k，故③正确．④由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积为2·2＝4·＝4k2.所以④正确．综上所有正确结论的序号是②③④.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
    ①曲线C过点（-1，1）；
    ②曲线C关于点（-1，1）对称；
    ③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
    ④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=-1、点（-1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．
    其中，所有正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区二模）曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=-1的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：
    ①曲线C关于y轴对称；
    ②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
    ③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．
    其中，所有正确结论的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区二模）曲线C是平面内到定点A（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹．则曲线C与y轴交点的坐标是
    (0，±
    		3
    )
    (0，±
    		3
    )
    ；又已知点B（a，1）（a为常数），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）=
    		a2-2a+2
    ，a≤-1.4或a≥1
    a+4，-1.4＜a≤-1
    2-a，-1＜a＜1.
    		a2-2a+2
    ，a≤-1.4或a≥1
    a+4，-1.4＜a≤-1
    2-a，-1＜a＜1.
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
    ①曲线C过点（-1，1）；
    ②曲线C关于点（-1，1）对称；
    ③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k
    ④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=-1、点（-1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．
    其中，所有正确结论的序号是________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案