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     [例] 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值.


    解析:

      原式= a2+b2+++4=( a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4    = (1－2ab)(1+)+4，

    由ab≤()2= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，

    ∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，

    ∴(a + )2 + (b + )2的最小值是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
    （1）证明：|c|≤1．
    （2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
    （3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
    bx+c
    ax
    的函数为例）

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.8 一次函数、二次函数（解析版） 题型：解答题

    例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
    （1）证明：|c|≤1．
    （2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
    （3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．

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