[题目]如图.在圆台中.平面过上下底面的圆心..点M在上.N为的中点..(1)求证:平面平面,(2)当时.与底面所成角的正弦值为.求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）利用圆的性质和圆台高的性质可以证明出平面，再利用面面垂直的判定定理证明出平面平面；

（2）求可知：，故分别，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系.利用空间向量根据已知可以求出圆台的高，最后利用空间向量夹角公式求出二面角的余弦值.

（1）在中，因为N为中点，∴.

在圆台中，因为底面

∴，，平面.

∴平面.

又平面

∴平面平面

（2）当时，，故分别以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

设，则，，

故，.

所在平面的法向量为.

记与底面，所成角为

则，解得：.

∴

设平面的法向量为

由得：

平面的法向量为，记二面角的大小为，

则.

∴二面角的余弦值为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】3个红球与3个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，5，6，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一、二、四小组的频率之比为,且第四小组的频数为.

(1)求;

(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到);

(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取户家庭,并从这户家庭中随机抽取户家庭进行慰问,求这户家庭月收入都不超过元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离岛海里的处（在的正南方向），不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到，速度精确到海里/小时）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。