Question

由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为

x

10

），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a，b均为正常数，且a＜10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值．

Answer 1

分析：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A（1+

x

10

），现在卖出个数为B（1-

bx

10

），根据收入=销量×定价，可得货款，根据税率是新定价的a成，可求出应交税款，进而求出剩余款，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答：解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A（1+

x

10

），
现在卖出个数为B（1-

bx

10

），
现在售货金额为A（1+

x

10

） B（1-

bx

10

）=AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

），
应交税款为AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

）•

a

10

，
剩余款为y=AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

）（1-

a

10

）=AB（1-

a

10

）（-

b

100

x²+

1-b

10

x+1），
所以x=

5(1-b)

b

时y最大，
要使y最大，x的值为

5(1-b)

b

．

点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，其中根据已知求出函数的解析式是解答的关键．