分析:先利用不等式(x
1-x
2)[f(x
1)-f(x
2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x)是定义在R上的奇函数得f(-x)=-f(x),二者相结合及不等式得(x-y)(x+y-2)≥0,结合
的几何意义可求范围
解答:
解:由不等式(x
1-x
2)[f(x
1)-f(x
2)]<0恒成立得,函数f(x)是定义在R上的减函数
又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以有函数f(-x)=-f(x)
∵f(x
2-2x)+f(2y-y
2)≤0
∴f(x
2-2x)≤-f(2y-y
2)=f(y
2-2y)
∴x
2-2x≥y
2-2y即(x-y)(x+y-2)≥0,又1≤x≤4
∴
或
作出不等式组表示的平面区域,如图所求的阴影部分,
令k=
,则k的几何意义是在可行域内任取一点,与原点(0,0)连线的斜率
由
可得C(4,4),由
可得B(4,-2)
∵K
OC=K
OA=1,
结合图形可知,
故答案为[-
,1]
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题.关键点有两处:①判断出函数f(x)的单调性;②利用奇函数的性质得到函数f(-x)=-f(x)③明确目标函数的几何意义