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    如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．

    （I）求的度数；
    （II）若AB=AC，求AC:BC．
    （I）  （II）   
    本试题主要是考查了圆内的性质和三角形的相似的综合运用。
    （1）利用角平分线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合分析得到所求的角。
    （2）根据第一问的结论，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到线段的比例
    关系式，结合直角三角形得到结论
    解：（I）AC为圆O的切线,∴又知DC是的平分线, ∴ ∴即又因为BE为圆O的直径, ∴∴   …… 4分
    （II）,,∴∽∴… 6分
    又AB="AC," ∴,                  ……………… 8分
    ∴在RT△ABE中,
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，
    已知．

    求证：
    （1）；
    （2）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△；
    (Ⅱ)若,求长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (几何证明选讲选做题) 如图，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径AB等于(  )
    ．
    A．2B．4C．6D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O的直径="6" cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PB的长为（    ）cm.
    A．B．
    C．4D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （平面几何选作）如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与延长线交于点，若，，则=       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程x2-14x+mn=0的两个根。
    （Ⅰ）证明：，，，四点共圆；
    （Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，为⊙的切线,为切点,是
    过点的割线,,,的平分
    线与和⊙分别交于点和.
    （I）求证：；
    （II）求的值.

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