Question

已知复数z=-3+(x+1)i(x∈R),且ω=4z·+3z-9i-36.

(1)若ω=55+3i,求|z|的值;

(2)若复数ω对应的点在第三象限平分线与虚轴下半部分射线所组成的区域内,求实数x的取值范围.

Answer 1

解析:（1）|z|=,?

ω=4|z|²+3z-36-9i=4(x²+2x+10)-9+3(x+1)i-36-9i=4x²+8x-5+(3x-6)i.?

∴x=3,|z|==5.?

（2）由题意,x-y≥0,x≤0,y≤0，ω=x+yi(x\,y∈R).?

∴4x²+8x-5-3x+6＞0,x＜0,4x²+8x-5＜0,x∈(-,-1)∪(-,0).