[题目]如图.四边形是正方形.与均是以为直角顶点的等腰直角三角形.点是的中点.点是边上的任意一点.(1)求证::(2)在平面中.是否总存在与平面平行的直线?若存在.请作出图形并说明:若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：：

（2）在平面中，是否总存在与平面平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）证明平面即可证明（2）取，的中点，，连接，，，得平面平面，由线面平行的性质定理可求

（1）证明：∵是的中点，且，∴.

∵与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，.

∵，平面，平面，∴平面

∵平面，∴.∵四边形是正方形，

∴.∵，平面，平面，

∴平面.∵平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∵平面，.∴.

（2）存在.取，的中点，，连接，，，则平面平面

设，连接，因为平面平面，则平面，则

则直线即为所求直线.

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