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    如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列四个命题：
    ①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；
    ②存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；
    ③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；
    ④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4．
    其中真命题的个数是（　　）
    A、4B、3C、2D、1
    考点：简单空间图形的三视图
    专题：空间位置关系与距离
    分析：根据该几何体的主视图与侧视图，对每一个命题进行分析、判断即可．
    解答： 解：①正确，将底面为直角三角形的三棱柱正放时（三角形面为底面）能满足要求；
    ②不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；
    ③正确，将圆柱正放（圆面为底面）满足要求；
    ④正确，当是长方体时体积最大为4．
    答案：B
    点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．
    练习册系列答案
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    ．

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    有下列四个命题
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题
    ②“若q＞1则x2+2x+q=0有实根“的逆否命题
    ③”tanα=tanβ，则α=β”的逆命题
    ④若x≠2且y≠1，则x+y≠3
    其中真命题为（　　）
    A、①②B、①③C、①④D、①

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    π
    4
    ．

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    过双曲线
    y2
    3
    -x2=1上任一点P向两渐近线做垂线，垂足分别为A、B，则|AB|的最小值为
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（1，1），b=（x2，x+2），若
    a
    ，
    b
    共线，则实数x的值为（　　）
    A、-1B、2
    C、-1或2D、1或-2

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    若函数f（x）关于点（a，0）和（b，0）对称（a≠b），则函数f（x）的一个周期T=
     
    ．

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    函数f（x）=
    1
    3
    ax3+x2+x+1（a≠0）在区间（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，-3]
    B、[-3，0）∪（0，+∞）
    C、（-∞，-3）∪（0，+∞）
    D、[-3，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=
    1
    n
    ln(1+
    1
    n
    )+
    1
    2n3
    -
    1
    3n4
    ．数列{an}的前n项和为Sn．求证Sn＜
    33
    20
    ．

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