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    设
    i
    ，
    j
    是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设
    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，且（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．则m=
    -2
    -2
    ．
    分析：由题设，求出
    a
    +
    b
    =(m+2，m-4)    ，
    a
    -
    b
    =(m，-m-2)    ，再由（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），能求出m的值．
    解答：解：∵
    i
    ，
    j
    是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，
    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，
    ∴
    a
    =(m+1，-3)，
    b
    =(1，m-1)    ，
    a
    +
    b
    =(m+2，m-4)    ，
    a
    -
    b
    =(m，-m-2)    ，
    ∵（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0，
    解得m=-2．
    故答案为：-2．
    点评：本题考查向量的数量积的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意两个向量垂直的条件的运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    i
    ，
    j
    为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =(x+3)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x-3)
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=2    ，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    、
    j
    是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且
    OA
    =-2
    i
    +
    j
    ，
    OB
    =4
    i
    +3
    j
    ，则△OAB的面积等于
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    ，
    j
    是平面直角坐标系（坐标原点为0）内分别与x轴、y轴的正方向相同的两个单位向量，且
    OA
    =-2
    i
    +
    j
    ，
    OB
    =4
    i
    +3
    j
    ，则△OAB的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    i
    ，
    j
    是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设
    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，且（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．则m=______．

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