Question

11．以线段两个端点（3，8）和（7，4）为直径的圆的方程（x-5）²+（y-6）²=8．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得要求的圆的圆心是点A（3，8）和B（7，4）的中点，其半径为线段AB长度的一半，分别求出圆心坐标以及半径，即可得答案．

解答 解：根据题意，设A的坐标为（3，8），B的坐标为（7，4）
要求的圆的圆心是点A（3，8）和B（7，4）的中点，
则其圆心的坐标为（$\frac{3+7}{2}$，$\frac{8+4}{2}$），即（5，6）；
其半径为线段AB长度的一半，即r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（3-7）^{2}+（8-4）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
则要求圆的方程为（x-5）²+（y-6）²=（2$\sqrt{2}$）²，
即（x-5）²+（y-6）²=8，
故答案为：（x-5）²+（y-6）²=8．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，求圆的标准方程的关键是找到圆心的坐标以及半径．