Question

【题目】下列命题中，是假命题的是（ ）
A.?x0∈R，sinx0+cosx0=
B.?x0∈R，tanx0=2016
C.?x＞0，x＞lnx
D.?x∈R，2x＞0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：sinx+cosx= sin（x+ ）∈[﹣ ， ]， [﹣ ， ]，
故x0∈R，sinx0+cosx0= 是假命题；
tanx∈R，故x0∈R，tanx0=2016是真命题；
令f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=1﹣ ，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，
故当x=1时，f（x）取最小值1，故f（x）=x﹣lnx≥1恒成立，
故x＞0，x＞lnx是真命题；
指数函数的值域为（0，+∞），
x∈R，2x＞0是真命题；
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．