Question

（08年巢湖市质检二理） （13分）已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.

（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.

Answer 1

解析：(Ⅰ)设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().

由得(3，)?(，)＝0,即

又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.……6分

（Ⅱ）解法一：由题意可知N为抛物线C:y²＝4x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。

当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合题意；………7分

当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得

则|AB|,解得           …………………10分

       代入原方程得，由于，所以,

       由，得  .              ……………………13分

解法二：由题设条件得

  

 

由（6）、（7）解得或，又，故.      …………………13分