Question

11．若函数$f（x）=lgsin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则f（x）在[0，π]上的递减区间为[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）．

Answer 1

分析 利用正弦函数的周期性求得ω，本题即求y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$＜2kπ+π，求得x的范围，结合在[0，π]上，确定函数的减区间．

解答 解：函数$f（x）=lgsin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
本题即求y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在函数值大于零时的减区间．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$＜2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z．
∵x∈[0，π]，故函数在[0，π]上的递减区间为[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$），
故答案为：[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数、对数函数的性质，属于中档题．