若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为 ．
【答案】
分析：首先分析题目已知a
2+b
2+c
2=1，求a+2b+3c的最大值，考虑到柯西不等式（a
2+b
2+c
2）（x
2+y
2+z
2）≥（ax+by+cz）
2的应用，构造出柯西不等式求出（a+2b+3c）
2的最大值开方即可得到答案．
解答：解：因为已知a、b、c是实数，且a
2+b
2+c
2=1根据柯西不等式（a
2+b
2+c
2）（x
2+y
2+z
2）≥（ax+by+cz）
2故有（a
2+b
2+c
2）（1
2+2
2+3
2）≥（a+2b+3c）
2故（a+2b+3c）
2≤14，即2a+b+2c≤
．
即a+2b+3c的最大值为
．
故答案为：
．
点评：此题主要考查一般形式的柯西不等式的应用，对于此类题目很多同学一开始就想到应用球的参数方程求解，这个方法可行但是计算量较高，而应用柯西不等式求解较简单，同学们需要很好的理解掌握．
