Question

4．已知（$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于15．

Answer 1

分析 先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．
 其通项公式T_r+1=C₆^r•（-1）^r•x${\;}^{\frac{3}{2}r-6}$，
令$\frac{3r}{2}$-6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C₆⁴•（-1）⁴=15，
故答案为：15．

点评 本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．