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4.已知($\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于15.

分析 先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6,再求出其通项公式,令x的指数为0,求出r,再代入通项公式即可求出常数项的值.

解答 解:($\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6.
 其通项公式Tr+1=C6r•(-1)r•x${\;}^{\frac{3}{2}r-6}$,
令$\frac{3r}{2}$-6=0,求得r=4,可得展开式中的常数项为C64•(-1)4=15,
故答案为:15.

点评 本题主要考查二项式定理中的常用结论:如果n为奇数,那么是正中间两项的二项式系数最大;如果n为偶数,那么是正中间一项的二项式系数最大.

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