Question

如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是         .

 

                      

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，

在β内过C作l的垂线．垂足为D

连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°

又由已知，∠ABD=30°

连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角

设AD=2，则AC=，CD=1，AB==4∴sin∠ABC==；故答案为

考点：本题主要是考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

点评：解决该试题的关键是过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．