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已知曲线的直角坐标方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点,,将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程.
(Ⅱ)求的取值范围.

(Ⅰ),(Ⅱ)[2,4]

解析试题分析:(Ⅰ)先将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,设M(ρ,θ),根据知,Q(,θ),由是曲线上一点,,将点绕点逆时针旋转角后得到点知,P(),代入曲线的极坐标方程即得到曲线的极坐标方程;(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线的极坐标方程为),所以= (1+3sin2),先求的取值范围,利用不等式的性质,即可求出|OM|的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)曲线C1的极坐标方程为+ρ2sin2θ=1,即+sin2θ=
在极坐标系中,设M(ρ,θ),P(ρ1,α),则
题设可知,ρ1,α=.                ①
因为点P在曲线C1上,所以+sin2α=        ②
由①②得曲线C2的极坐标方程为.        6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
 (1+3sin2).
因为的取值范围是[],所以|OM|的取值范围是[2,4].   10分
考点:直角坐标方程与极坐标方程互化,相关点法求曲线方程,函数的值域

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____________________

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