已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由 $数学公式$ ，则△ABC的内角A等于

A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°

A
分析：根据三个向量之和是零向量，把 $\text{[math]}$ 移项，得到两个向量的和等于 $\text{[math]}$ ，由O为△ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，得到要求的角．
解答：

由 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
如图由O为△ABC外接圆的圆心
结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，
∴∠CAO=60°，
∴△ABC的内角A等于30°
故选A．
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，考查三角形的外接圆的圆心的性质，是一个平面向量与平面几何的综合题目，题目的运算量比较小，是一个基础题．

练习册系列答案

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已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

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下列命题中，其中不正确的个数是（　　）
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行
②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ
④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β
⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC的内心
⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2012•张掖模拟）已知三棱锥V-ABC中，VA=3

，VB=4，VC=

，点E为侧棱VC上的一点，VA⊥BE，且顶点V在底面ABC上的射影为底面的垂心．如果球O是三棱锥V-ABC的外接球，则V，A两点的球面距离是（　　）

A．2π

B．

3π