Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的高CH所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的中线BM所在的直线方程为x-2y-5=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由AB边上的高CH所在直线方程为2x-y-5=0可得直线CH的斜率为2，根据垂直时斜率乘积为-1可得直线AB的斜率为-

1

2

，且过（5，1）即可得到AB边所在直线方程，然后联立解方程组即可．
（2）设出点C的坐标，即可得出中点M的坐标，然后代入x-2y-5=0，从而求出C的坐标，即可得出直线方程．

解答：解：（Ⅰ）由AB边上的高CH所在直线方程为2x-y-5=0可知k_AB=-

1

2

，
又A（5，1），AB边所在直线方程为y-1=-

1

2

（x-5）①
∵BM所在的直线方程为x-2y-5=0②
联立①②解得：x=6，y=

1

2

∴B（6，

1

2

）
（2）设（x₀，y_o），则AC的中点M（

x0+5

2

，

y0+1

2

）在中线BM上，即

x0+5

2

-2×

y0+1

2

-5=0又点C在高CH上，得2x₀-y₀-5=0
联立解得x₀=1，y₀=-3
即C（1，-3）
故直线BC的方程为7x-10y-37=0

点评：考查学生掌握两直线垂直时满足斜率乘积为-1的条件，会求两直线的交点坐标，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．