【题目】已知下列命题:
①设为直线,为平面,且,则“”是“”的充要条件;
②若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;;
③已知,为两个命题,若“”为假命题,则“为真命题”
④若不等式恒成立,则的取值范围是;
⑤若命题有,则有;
其中真命题的序号是____________(写出全部真命题的序号).
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【题目】设f(x)= ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:ln(4n+1)≤16 (n∈N*).
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【题目】某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.
(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?
(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?
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【题目】已知函数f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求实数a的取值范围.
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【题目】将函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π的图象向左平移 个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则y=sin(ωx+φ)图象上离y轴距离最近的对称中心为( )
A.( ,0)
B.( π,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
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【题目】如图,某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O为圆心,AB为直径),现对其进行改建,在AB的延长线上取点D,OD=80m,在半圆上选定一点C,改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为Scm2 . 设∠AOC=xrad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.
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【题目】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1).且当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x2+1,如果函数g(x)=f(x)﹣a|x|恰有8个零点,则实数a的值为 .
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
设农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程=bx+a;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注:==,)
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【题目】如图所示,椭圆: ()的离心率为,左焦点为,右焦点为,短轴两个端点、,与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证直线与轴相交于定点,并求出定点坐标;
(3)当弦的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值.
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