分析 利用“均值”的概念,分别对四个函数进行分析,能求出满足所在定义域上“均值”为1的函数.
解答 解:①对于函数y=x3,定义域为R,设x∈R,
由$\frac{{x}^{3}+{y}^{3}}{2}$=1,得y3=2-x3,所以y=$\root{3}{2-{x}^{3}}$∈R,
所以函数y=x3是定义域上均值为1的函数;
②对于y=($\frac{1}{2}$)x,定义域为R,设x∈R,
由$\frac{(\frac{1}{2})^{x}+(\frac{1}{2})^{y}}{2}$=1,得($\frac{1}{2}$)y=2-($\frac{1}{2}$)x,
当x=-2时,2-($\frac{1}{2}$)-2=-2,不存在实数y的值,使($\frac{1}{2}$)y=-2,
所以该函数不是定义域上均值为1的函数;
③对于函数y=lnx,定义域是(0,+∞),
设x∈(0,+∞),由$\frac{lnx+lny}{2}$=1,得lny=2-lnx,则y=e2-lnx∈R,
所以该函数是定义域上均值为1的函数;
④对于函数y=2sinx(x∈R),定义域是R,
设x∈R,由$\frac{2sinx+2siny}{2}$=1,得siny=1-sinx,
因为-sinx∈[-1,1],所以sinx=-1时,不存在实数y,使得siny=1-sinx,
所以函数y=2sinx不是定义域上均值为1的函数.
所以满足所在定义域上“均值”为1的函数是①③.
故答案为:①③.
点评 本题考查满足所在定义域上“均值”为1的函数的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
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A. | $\overrightarrow{{D}_{1}A}$ | B. | $\overrightarrow{A{D}_{1}}$ | C. | $\overrightarrow{B{D}_{1}}$ | D. | $\overrightarrow{{D}_{1}B}$ |
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A. | 若x≠y≠0,x、y∈R,则x2+y2=0 | B. | 若x=y≠0,x、y∈R,则x2+y2≠0 | ||
C. | 若x≠0且y≠0,x、y∈R,则x2+y2≠0 | D. | 若x≠0或y≠0,x、y∈R,则x2+y2≠0 |
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A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
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A. | {x|x>-1} | B. | {x|x<3} | C. | {x|-1<x<3} | D. | {x|1<x<3} |
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