Question

7．已知$sin（α+\frac{π}{5}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（2α+\frac{2π}{5}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式求解即可．

解答 解：由题意：$sin（α+\frac{π}{5}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$cos（2α+\frac{2π}{5}）$=cos2（$α+\frac{π}{5}$）=1-2sin²（$α+\frac{π}{5}$）=1-2×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{1}{3}$．
故选A．

点评 本题考查了二倍角公式的运用！构造思想．属于比较基础的题．