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    已知x＞0,y＞0,+=1,求证：x+y≥16.

    思路解析：关键是如何利用条件，既可以整体运用，也可以分别解出x或y，代入转化为一元函数后求解.

    证法一：∵x＞0,y＞0,+=1,

    ∴x+y=(+)(x+y)=++10≥6+10=16.

    当且仅当=,又+=1,即x=4,y=12时，上式等号成立.

    故当x=4,y=12时，（x+y）min=16.∴x+y≥16.

    证法二：由+=1，得(x-1)(y-9)=9(定值)，又知x＞1,y＞9,∴当且仅当x-1=y-9=3,即x=4,y=12时，（x+y）min=16.∴x+y≥16.

    证法三：令=cos2θ，=sin2θ,

    则x+y=sec2θ+9csc2θ=1+tan2θ+9(1+cot2θ)=10+(tan2θ+9cot2θ)

    ≥10+2×3=16.

    当且仅当tanθ=3cotθ时取“=”.

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