某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
解析:本题主要考查简单线性规划的基本知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力.利用题设条件正确建立线性约束条件,设投资人对甲、乙两个项目分别投资x万元、y万元.建立约束条件x+y≤10,30%x+10%y≤1.8.画出可行域,找出线性目标函数、盈利函数z=100%x+50%y.利用数形结合求解.?
设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,?
由题意知x+y≤10,0.3x+0.1y≤1.8,x≥0,y≥0.?
目标函数z=x+0.5y.?
上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.?
作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y=0的距离最大.这里M点就是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组
得x=4,y=6.
此时z=1×4+0.5×6=7(万元).?
∵7>0,∴当x=4,y=6时,z取得最大值.?
答:投资人用4万元投资甲项目,6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.
科目:高中数学 来源: 题型:
某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中数学 来源:2014届广东省、阳东一中高二上联考理数试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)
制订投资计划时,不仅要考虑可能要获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中数学 来源:2014届福建省高一下学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过万元,要求确保可能的资金亏损不超过
万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元?才能使可能的盈利最大?
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