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试题

国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系，随机统计了某市20名未婚青年的年收入（万元）与购房数（套）的数据，如下表：
人名编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
年收入（万元） 15 5 7 16 14 3 4 6 20 8 4 12 5 6 4 30 3 7 4 6
购房数量（套） 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
（Ⅰ）若当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群．根据上表完成下面2×2列联表（单位：人）：
高收入普通收入合计
已购房
未购房
合计 20
（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系？
参考数据：
①随机变量 $数学公式$ ，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立性检验随机变量K²的临界值参考表：
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解：（1）2×2列联表为（单位：人）：

（2）提出假设H₀：这个城市未婚青年购房与收入高低之间没有关系．
根据列联表可以求得K2= $\text{[math]}$ ≈8.802＞7.879．
当H₀成立时，P（K²＞7.879）=0.005．
所以我们有99.5%的把握认为：这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系．
分析：（1）由“当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群”．及已知中表格，我们易得到列联表的各项数据．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式 $\text{[math]}$ ，计算出k值，然后与临界值参考表中数据对照，比较即可得到答案．
点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．

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人名编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
年收入（万元）	15	5	7	16	14	3	4	6	20	8	4	12	5	6	4	30	3	7	4	6
购房数量（套）	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1

（Ⅰ）若当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群．根据上表完成下面2×2列联表（单位：人）：

	高收入	普通收入	合计
已购房
未购房
合计			20

（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系？
参考数据：
①随机变量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立性检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖南八校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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人名编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
年收入（万元）	15	5	7	16	14	3	4	6	20	8	4	12	5	6	4	30	3	7	4	6
购房数量（套）	1			1	1				1			1						1		1

（Ⅰ）若当年收入12万元以上（含12万元）为高收入人群，年收入12万元以下为普通收入人群．根据上表完成下面2×2列联表（单位：人）：

	高收入	普通收入	合计
已购房
未购房
合计			20

（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系？
参考数据：
①随机变量

，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立性检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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