Question

若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用反证法可以判定原命题是否正确；
②举反例说明命题不正确；
③通过证明命题正确；
④举反例说明命题错误；
从而得解．

解答：解：①中，若c与a，b都不相交时，则c∥a，c∥b，∴a∥b，这与a，b是异面直线矛盾，
∴a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交是真命题；
②中，a不垂直于c，但a与b也可能垂直，例如平面M⊥N，且b⊥c时，b⊥a，∴原命题错误；
③中，a∥b时，a?平面N，b?平面N，∴a∥平面N，又c?平面N，∴a∥c，命题正确；
④中，a⊥b，a⊥c时，不一定有M⊥N，例如a⊥b，b∥c时，a⊥c，但M⊥N不一定成立，∴命题错误；
∴以上正确的命题是①③，有2个；
故选：C．

点评：本题考查了空间中的平行与垂直的判定问题，是综合题．