Question

设集合S={1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先确定满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数，再对满足A∩B≠∅的集合A，B分类讨论，可得满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数，从而可求概率．
解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6}，A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且A∪B=S，
∴A={1，2，3}，B={4，5，6}，
∴满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m=2
满足A∩B≠∅的集合A，B分类讨论
A={1，2，3}时，B={3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，4，5，6}，有7个，
A={1，2，4}时，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个
A={1，3，4}时，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个
A={2，3，4}时，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个
当A={1，2，5}或A={1，3，5}或A={1，4，5}或A={1，2，3，5}或A={2，4，5}或A={3，4，5}时，B={5，6}，有6个，
故满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n=22，
则=
故选A．
点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．