Question

【题目】己知O为坐标原点，双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1 ， l2 ， 右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（ ）
A.
B.
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：双曲线的渐近线方程l1 ， y= x，l2 ， y=﹣ x， F（c，0），
圆的方程为（x﹣ ）2+y2= ，将y= x代入（x﹣ ）2+y2= ，
得（x﹣ ）2+（ x）2= ，
即 x2=cx，则x=0或x= ，当x= 时，y═ = ，即A（ ， ），
设B（m，n），则n=﹣ m，
则 =（m﹣ ，n﹣ ）， =（ ﹣c， ），
∵ =2 ，
∴（m﹣ ，n﹣ ）=2（ ﹣c， ）
则m﹣ =2（ ﹣c），n﹣ =2 ，
即m= ﹣2c，n= ，
即 =﹣ （ ﹣2c）=﹣ + ，
即 = ，
则c2=3a2 ，
则 = ，
故选：B．