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已知三棱锥中,,直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的表面积为( )

A. B. C. D.

 

B

【解析】

试题分析:如下图所示,取的中点,连接,易证,所以

易证,且平面平面

过点在平面内作,由于平面

由于平面平面

因此,为直线与平面所成的角,所以,由于

所以为等边三角形,,且

由勾股定理得,易知

所以为三棱锥外接球的球心,其半径为,所以其外接球的表面积为

故选B.

考点:1.直线与平面垂直;2.外接球

 

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