Question

16．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（　　）

• A． 3
• B． 9
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，
联立 $\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故z的最大值是：z=12，
取到最小值时过点A，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故z的最小值是：z=3，
∴最大值与最小值之和是15，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．