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【题目】若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个均值点.

(1)判断函数是否是区间上的“平均值函数”,并说明理由

(2)若函数是区间上的“平均值函数”,求实数的取值范围.

(3)设函数是区间上的“平均值函数”,1是函数的一个均值点,求所有满足条件实数对.

【答案】(1)是区间上的“平均值函数”,理由见解析;(2);(3

【解析】

1)根据条件可知,故满足;

2)由条件可知

则有,解出,再结合范围可求出范围;

3)根据条件表示出1,化简整理可得,结合的范围可求出的范围.

(1)由题意可知,存在成立,

是区间上的“平均值函数”;

(2)由题意知存在,知,即

,因为,所以

有解,不妨令

解得,则,解得

(3)由题意的,则,且

由题意可知,即,所以

因为,所以,则,又因为,则,或,则当时,;当时,成立,

所以是满足条件的实数对.

练习册系列答案
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“不满意”

合计

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②若对于任意的,有成立,求实数的取值范围.

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