[题目]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:他们研究过图1中的1,3,6,10.-.由于这些数能够表示成三角形.将其称为三角形数,类似地.称图2中的1,4,9,16.-这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

【答案】C

【解析】试题分析：根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．解：由图形可得三角形数构成的数列通项an= (n+1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，则由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由an= (n+1)， (n+1)=289与 (n+1)=1024无正整数解，故选C

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（2）若{an}是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得{bn+λ}为等比数列；
（3）若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2 ， a3 ， …，an…成等差数列的充要条件是d= ．