Question

【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率；

（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；

（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩分别为，求满足“”的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）平均分71，中位数73.33（3）

【解析】

（1）由频率分布直方图直接求出第4小组的频率．

（2）由频率分布直方图能估计平均分和中位数．

（3）设成绩满足“|x﹣y|≤10”为事件A，由频率分布直方图得成绩在[40，50）分的学生记为1，2，3，4，成绩在[90，100）分的学生记为a,b，将从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人的基本事件一一列出，从中找出事件A包含的基本事件，由此能求出满足“|x﹣y|≤10”的概率．

（1）由频率分布直方图可知

所以第4小组的频率为：a=1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．

（2）由频率分布直方图可得平均分为：

0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71

第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4

所以中位数= 70+≈73.33

（3）由频率分布直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，记为1，2，3，4，90～100分的学生有40×0.05=2人，记为a,b.

记“|x﹣y| ≤10”为事件A，

基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共计15个， 事件A中包含的基本事件数为(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) (a,b)共7个.

所以 P(A)=.