Question

已知方程2x³－4x²－3x＋1＝0，在区间长度为1的条件下，下列说法不正确的是

[　　]

A．

方程在区间(－1，0)内有根

B．

方程在区间(0，1)内有根

C．

方程在区间(1，2)内有根

D．

方程在区间(2，3)内有根

Answer 1

答案：C
解析：

分析：令f(x)＝2x3－4x2－3x＋1，首先计算f(－1)、f(0)、f(1)、f(2)、f(3)的值，再看相邻两个函数值之间的符号关系，进而确定函数零点． 　　解：令f(x)＝2x3－4x2－3x＋1，则f(－1)＝－2＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝－4＜0，f(2)＝－5＜0，f(3)＝10＞0， 　　所以f(－1)·f(0)＜0，f(0)·f(1)＜0，f(2)·f(3)＜0． 　　又因为三次方程最多有三个根， 　　所以方程2x3－4x2－3x＋1＝0在区间(－1，0)，(0，1)，(2，3)内各有一个根．故选C． 　　点评：本题涉及的函数在各个区间上的单调性不易判断，因此可以将方程的根可能存在的区间一一验证，从而确定根所在的大致区间．